勘误1：第6题第4个 if最后一个条件粗心写错了，答案应为1580。条件应为abs(a[3]-a[7])!=1,宝宝心理苦啊！！感谢zzh童鞋的提醒。

勘误2：第7题在判断连通的时候条件写错了，后两个if条件中是应该是<=12 落了一个等于号。

1.煤球数目

有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
….
如果一共有100层，共有多少个煤球？

请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

解题思路

第n层的煤球数是n*(n+1)/2个,共100层，放进for循环累加一下。注意求的是前一百层一共,答案为171700

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main(){
    long long x=0;
    for(int i=1;i<101;i++){
        //printf("i:%d\n",(1+i)*(i)/2);
        x+=(1+i)*(i)/2;
    }
    printf("x:%lld\n",x);
    return 0;
}

2.生日蜡烛

某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。

现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。

请问，他从多少岁开始过生日party的？

请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

解题思路

假设他从第i年开始过，一共过了k年，写两个for穷举一下，1-100范围内，利用等差数列求和公式，满足这个式子的(2∗i+k)∗(k+1)==472就是答案，最后答案为26。

代码

#include <cstdio>
int main(){
    for(int i=1;i<100;i++){
        for(int k=1;k<100;k++){
            if((2*i+k)*(k+1)==472){
                printf("i:%d k:%d\n",i,k);
            }
        }
    }
    return 0;
}

3.凑算式

这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。

比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。

这个算式一共有多少种解法？

注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

解题思路

利用c++中的全排列函数全排列一下1-9，然后条件判断一下就可以了。
答案为29

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main(){
    //         a,b,c,d,e,f,g,h,i
    int a[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9},count=0;
    do{
        int ghi=(a[6]*100+a[7]*10+a[8]);
        int def=a[3]*100+a[4]*10+a[5];
        if((a[0]*a[2]*ghi)+(a[1]*ghi)+(def*a[2])==10*a[2]*ghi){
            count++;
            printf("%d+%d/%d+%d%d%d/%d%d%d=10\n",a[0],a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6],a[7],a[8]);
        }
    }while(next_permutation(a,a+9));
    printf("cout:%d\n",count);
    return 0;
}

4.快速排序

排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。

其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。

这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。

下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。

#include <stdio.h>

void swap(int a[], int i, int j)
{
    int t = a[i];
    a[i] = a[j];
    a[j] = t;
}

int partition(int a[], int p, int r)
{
    int i = p;
    int j = r + 1;
    int x = a[p];
    while(1){
        while(i<r && a[++i]<x);
        while(a[--j]>x);
        if(i>=j) break;
        swap(a,i,j);
    }
    ______________________;
    return j;
}

void quicksort(int a[], int p, int r)
{
    if(p<r){
        int q = partition(a,p,r);
        quicksort(a,p,q-1);
        quicksort(a,q+1,r);
    }
}

int main()
{
    int i;
    int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
    int N = 12;

    quicksort(a, 0, N-1);

    for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
    printf("\n");

    return 0;
}

注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。

解题思路

很常规的快速排序，不会填的自己翻一下数据结构的书。

填空代码

swap(a,j,p)

5.抽签

X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
….

那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？

下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
….
(以下省略，总共101行)

#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024

void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
    int i,j;

    if(k==N){ 
        b[M] = 0;
        if(m==0) printf("%s\n",b);
        return;
    }

    for(i=0; i<=a[k]; i++){
        for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
        ______________________;  //填空位置
    }
}
int main()
{   
    int  a[N] = {4,2,2,1,1,3};
    char b[BUF];
    f(a,0,M,b);
    return 0;
}

仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。

注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。

解题思路

很明显是一个递归搜索题，第一个参数和最后一个参数肯定是不变的，第二个参数的意思是现在该选哪一个国家，第三个参数的意思是还有几个没有选。

代码

f(a,k+1,m-i,b)

6.方格填数

如下的10个格子

填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）

一共有多少种可能的填数方案？

请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

解题思路

还是利用c++的全排列函数，然后写个judge函数来判断一下相邻的数字是不是连续的就可以了，条件写的时候比较麻烦，但是复制粘贴就好啦，按一定的顺序写，不要漏了。

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
bool judge(int a[]){
    if(abs(a[0]-a[1])!=1&&abs(a[0]-a[4])!=1&&abs(a[0]-a[5])!=1&&abs(a[0]-a[3])!=1)
    if(abs(a[1]-a[2])!=1&&abs(a[1]-a[4])!=1&&abs(a[1]-a[5])!=1&&abs(a[1]-a[6])!=1)
    if(abs(a[2]-a[5])!=1&&abs(a[2]-a[6])!=1)
    if(abs(a[3]-a[4])!=1&&abs(a[3]-a[8])!=1&&abs(a[4]-a[7])!=1)
    if(abs(a[4]-a[5])!=1&&abs(a[4]-a[7])!=1&&abs(a[4]-a[8])!=1&&abs(a[4]-a[9])!=1)
    if(abs(a[5]-a[6])!=1&&abs(a[5]-a[8])!=1&&abs(a[5]-a[9])!=1)
    if(abs(a[6]-a[9])!=1)if(abs(a[7]-a[8])!=1)if(abs(a[8]-a[9])!=1)return true;
    return false;
}
int main(){
    int a[10]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},count=0;
    do{
        if(judge(a)){
            count++;
            printf("  %d %d %d\n%d %d %d %d\n%d %d %d  \n",a[0],a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6],a[7],a[8],a[9]);
        }
    }while(next_permutation(a,a+10));
    printf("cout:%d\n",count);
    return 0;
}

7.剪邮票

图1

如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。

请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。

请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

解题思路

暴力枚举剪下来的部分的数字，复杂度是125，然后判断一下是否相连，判断的时候利用了像广搜BFS一样的思想用一个队列，从一个点开始，加入与该点相连的所有在剪下来的部分中的数，然后就和广搜的思想一样了。结果填空，不用担心时间，但速度也很快。

代码

#include <cstdio>
#include <queue>
#define rep(x,n) for(x=n;x<13;x++)
using namespace std;
bool judge(int a[]){
    queue<int> q;
    q.push(a[0]);
    int c=0,find[20]={0};
    for(int i=0;i<5;i++){
        find[a[i]]=1;
    }
    if(a[0]==3&&a[1]==6&&a[2]==7&&a[3]==8&&a[4]==11){
        printf("test\n");
    }
    int vis[20]={0};
    vis[a[0]]=1;
    while(!q.empty()){
        int t=q.front();
        //printf("%d\n",t);
        q.pop();
        c++;
        if(t-1>0&&vis[t-1]!=1&&find[t-1]&&t!=5&&t!=9){
            vis[t-1]=1;
            q.push(t-1);
        }
        if(t-4>0&&vis[t-4]!=1&&find[t-4]){
            vis[t-4]=1;
            q.push(t-4);
        }
        if(t+1<12&&vis[t+1]!=1&&find[t+1]&&(t!=4&&t!=8))
        {
            vis[t+1]=1;
            q.push(t+1);
        }
        if(t+4<12&&vis[t+4]!=1&&find[t+4]){
            vis[t+4]=1;
            q.push(t+4);
        }

    }
    if(c==5)return true;
    return false;
}
int main(){
    int a[6],count=0;
    rep(a[0],1)rep(a[1],a[0])rep(a[2],a[1])rep(a[3],a[2])rep(a[4],a[3]){
    //rep(a[0],1)rep(a[1],1)rep(a[2],1)rep(a[3],1)rep(a[4],1){
        if(a[0]==a[1]||a[0]==a[2]||a[0]==a[3]||a[0]==a[4]||a[1]==a[2]||a[1]==a[3]||a[1]==a[4]||a[2]==a[3]||a[2]==a[4]||a[3]==a[4])
        continue;
        if(judge(a)){

            int find[20]={0};
            for(int i=0;i<5;i++){
                find[a[i]]=1;
            }
            printf("Case%d:\n",count+1);
            for(int i=1;i<=3;i++){
                for(int j=1;j<5;j++){
                    if(find[(i-1)*4+j])printf("%3c",'*');
                    else printf("%3d",(i-1)*4+j);
                }
                printf("\n");
            }

            count++;
        }

        //printf("%d %d %d %d %d\n",a[0],a[1],a[2],a[3],a[4]);
    }
    printf("count:%d\n",count);
    return 0;
}

8.四平方和

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。

比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法

程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2

再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2

再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ，不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

解题思路

直接枚举从小的开始，枚举到答案就可以return了，不过注意的是只枚举三个数，最后一个数可以倒着求出来，然后正过来验证，看代码就明白啦。

代码

#include <cstdio>
#include <cmath>
#define MAXN 2300
//注意范围，题目给的范围枚举到2300就够了
int flag=0;
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<MAXN;i++){
        if(i*i<=n)
        for(int j=i;j<MAXN;j++){
            if(i*i+j*j<=n)
            for(int k=j;k<MAXN;k++){
                int l=(int)sqrt(n-i*i-j*j-k*k);//算出第4个数
                if(i*i+j*j+k*k+l*l==n){
                    printf("%d %d %d %d",i,j,k,l);
                    return 0;
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

9.交换瓶子

有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。

比如有5个瓶子：
2 1 3 5 4

要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。
经过若干次后，使得瓶子的序号为：
1 2 3 4 5

对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。

如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。

输入格式为两行：
第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目
第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。

输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。

例如，输入：
5
3 1 2 5 4

程序应该输出：
3

再例如，输入：
5
5 4 3 2 1

程序应该输出：
2

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ，不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

解题思路

这个题乍一看觉得和排序有关，其实应该是和置换有关。
可以看一下置换里的闭包的概念，求的就是闭包的长度，具体思路等会儿补上。

代码

#include <cstdio>
int a[10001],b[10001];
int f(int x){
    int t=x,sum=0;
    //printf("x:%d ",x);
    while(a[x]!=t){
        //printf("%d ",a[x]);
        sum++;
        b[a[x]]=1;
        x=a[x];
    }
    //printf("\n");
    return sum;
}
int main(){
    int n,count=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(b[i])continue;
        count+=f(i);
    }
    printf("%d",count);
    return 0;
}

10.最大比例

X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2

现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。

输入格式：
第一行为数字N，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额

要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数

测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。

例如，输入：
3
1250 200 32

程序应该输出：
25/4

再例如，输入：
4
3125 32 32 200

程序应该输出：
5/2

再例如，输入：
3
549755813888 524288 2

程序应该输出：
4/1

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ，不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。